Hijo legítimo de Miguel de Quirós e Inés de Cuéllar, como consta en el testamento que dictó el 18 de marzo de 1755. Recibió una esmerada educación religiosa y musical, siendo su instrumento principal la vihuela. Se convirtió junto a su hermano Francisco en hábil compositor y permaneció al servicio de la Iglesia toda su vida. Habiendo tomado las órdenes franciscanas, fue puesto a cargo de la prensa franciscana, donde sirvió hasta 1738, cuando fue nombrado maestro de capilla del coro y orquesta de la catedral. Sirvió en este cargo durante 27 años, hasta su muerte en 1765. Como maestro de capilla, estuvo a cargo de la educación de los niños del coro y aprendices, además de dirigir la música litúrgica de la catedral. Entre sus alumnos, el más destacado fue el compositor Pre Clásico Rafael Antonio Castellanos.

Quirós es el primer músico del Nuevo Mundo en recibir una reseña crítica. Con motivo de las ceremonias que elevaron al Obispado de Guatemala al rango de Arzobispado, Quirós brindó música litúrgica durante los nueve días de celebración en noviembre de 1745. El escritor Antonio de Paz y Salgado, alto funcionario del gobierno colonial español, publicó su entusiasta reseña de estas representaciones musicales dos años después en la Ciudad de México. Además de arreglar una cantidad considerable de música enviada desde España, Lima y la Ciudad de México, Quirós también proporcionó una serie de villancicos originales, canciones sacras y cantatas para maitines de diferentes fiestas del año católico. Un número considerable de las obras de Quirós se encuentran en el archivo de la Catedral de Guatemala.